14. Внести множитель под знак корня: 1) 1/4 ³√320; 2) 2 ⁴√7; 3) 5 ⁴√(4a); 4) 2x³ ⁵√(x³/8).

Возводим внешний множитель в степень, равную показателю корня, и умножаем подкоренное выражение.

1. \(\frac14\sqrt[3]{320}=\sqrt[3]{\left(\frac14\right)^3\cdot320}=\sqrt[3]{5}\).
2. \(2\sqrt[4]{7}=\sqrt[4]{2^4\cdot7}=\sqrt[4]{112}\).
3. \(5\sqrt[4]{4a}=\sqrt[4]{5^4\cdot4a}=\sqrt[4]{2500a}\).
4. \(2x^3\sqrt[5]{\frac{x^3}{8}}=\sqrt[5]{(2x^3)^5\cdot\frac{x^3}{8}}=\sqrt[5]{4x^{18}}\).

Ответ: 1) \(\sqrt[3]{5}\); 2) \(\sqrt[4]{112}\); 3) \(\sqrt[4]{2500a}\); 4) \(\sqrt[5]{4x^{18}}\).