17. Упростить выражение: 1) √(2√3); 2) ⁴√(a·³√a); 3) ³√(2√(2√2)).

Представляем вложенные корни как степени и объединяем показатели. Для пунктов 2–3 предполагаются значения переменных, при которых исходные чётные корни определены.

1. \(\sqrt{2\sqrt3}=\sqrt[4]{(2\sqrt3)^2}=\sqrt[4]{12}\).
2. \(\sqrt[4]{a\sqrt[3]{a}}=\sqrt[4]{a^{4/3}}=\sqrt[3]{a}\) при \(a\ge0\).
3. \(\sqrt[3]{2\sqrt{2\sqrt2}}=\sqrt[3]{2\cdot2^{3/4}}=\sqrt[3]{2^{7/4}}=\sqrt[12]{2^7}\).

Ответ: 1) \(\sqrt[4]{12}\); 2) \(\sqrt[3]{a}\); 3) \(\sqrt[12]{128}\).