18. Упростить выражение: 1) ³√(3√(√3)); 2) ³√(b·⁴√b); 3) ⁴√(a·⁴√(a·³√a)).

Question

Вопрос:

18. Упростить выражение: 1) ³√(3√(√3)); 2) ³√(b·⁴√b); 3) ⁴√(a·⁴√(a·³√a)).

Accepted Answer

Последовательно перемножаем показатели степеней во вложенных корнях. Для выражений с четными корнями предполагаются допустимые неотрицательные значения переменных.

\(\sqrt[3]{3\sqrt{\sqrt3}}=\sqrt[3]{3\cdot3^{1/4}}=\sqrt[3]{3^{5/4}}=\sqrt[12]{3^5}\).
\(\sqrt[3]{b\sqrt[4]{b}}=\sqrt[3]{b^{5/4}}=\sqrt[12]{b^5}\).
\(\sqrt[4]{a\sqrt[4]{a\sqrt[3]{a}}}=\sqrt[4]{a\sqrt[4]{a^{4/3}}}=\sqrt[4]{a\cdot a^{1/3}}=\sqrt[3]{a}\).

Ответ: 1) \(\sqrt[12]{3^5}\); 2) \(\sqrt[12]{b^5}\); 3) \(\sqrt[3]{a}\).