147. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол AOB – прямой. Отрезок ВС – диаметр окружности. Докажите, что хорды АВ и АС равны.

Поскольку угол AOB прямой (90°), то хорда AB видна из центра окружности под углом 90°. Также нам известно, что BC является диаметром, значит угол BAC опирается на диаметр. Угол BAC = 90°. Треугольник ABC является прямоугольным. Так как O является серединой диаметра BC, то OA = OB = OC = R (радиус окружности). Получаем треугольник OAB является равнобедренным, а так как угол AOB=90°, то треугольник OAB прямоугольный и равнобедренный, значит OA = OB. Аналогично, треугольник AOC также является равнобедренным, где OA=OC. Таким образом, OA=OB=OC, значит точки O,A,B,C лежат на одной окружности. Значит AB = AC, так как они опираются на равные углы в 45°. Ответ: Хорды AB и AC равны.