150. Даны окружность, точка А, не лежащая на ней, и отрезок PQ. Постройте точку М на окружности так, чтобы AM = PQ. Всегда ли задача имеет решение?

Для построения точки M нужно построить окружность с центром в точке A и радиусом равным длине отрезка PQ. Точки пересечения этой окружности с исходной окружностью будут точками M, удовлетворяющими условию AM = PQ. Если окружности не пересекаются, то решений нет, если окружности касаются, то решение 1, если окружности пересекаются в двух точках, то решений 2. Ответ: Задача имеет решение не всегда. Задача имеет решение, если расстояние от точки A до окружности не больше длины отрезка PQ, и длина отрезка PQ не больше суммы радиуса окружности и расстояния от точки A до окружности.