149. Даны прямая а, точка В, не лежащая на ней, и отрезок PQ. Постройте точку М на прямой а так, чтобы BM = PQ. Всегда ли задача имеет решение?

Для построения точки M нужно провести окружность с центром в точке B и радиусом равным длине отрезка PQ. Точки пересечения данной окружности с прямой a будут точками M, удовлетворяющими условию BM = PQ. Если окружность не пересекает прямую a, то решений нет. Если окружность касается прямой a, то решение 1. Если окружность пересекает прямую a в двух точках, то решений 2. Ответ: Задача имеет решение не всегда. Задача имеет решение, если расстояние от точки B до прямой a не больше длины отрезка PQ.