15.21. Внесите множитель под знак корня: а) \(-3x^2\sqrt{\frac13}\); б) \(-5m^6\sqrt{5m}\); в) \(4x^2y\sqrt{0{,}5xy}\); г) \(\frac12p\sqrt{\frac{20q}{p}}\).

Принимаем стандартное для упражнения предположение о неотрицательных переменных (в пункте г) — \(p>0\)). Отрицательный знак перед выражением сохраняем.

1. а) \(-3x^2\sqrt{\frac13}=-\sqrt{9x^4\cdot\frac13}=-\sqrt{3x^4}\).
2. б) \(-5m^6\sqrt{5m}=-\sqrt{25m^{12}\cdot5m}=-\sqrt{125m^{13}}\).
3. в) \(4x^2y\sqrt{0{,}5xy}=\sqrt{16x^4y^2\cdot0{,}5xy}=\sqrt{8x^5y^3}\).
4. г) \(\frac12p\sqrt{\frac{20q}{p}}=\sqrt{\frac{p^2}{4}\cdot\frac{20q}{p}}=\sqrt{5pq}\).

В пункте в) при произвольных знаках переменных нужно также учитывать знак множителя \(y\).