Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 15.22. Расположите в порядке возрастания числа: а) \(6,\ 2\sqrt8,\ 5,\ \sqrt{26}\); б) \(2,\ \sqrt7,\ 2\sqrt3,\ 3\); в) \(4,\…Фото задания

Ответ:

Сравним числа по квадратам или оценим их значения, сохраняя точный порядок.

  1. а) \(2\sqrt8=\sqrt{32}\), а \(26<32<25\) неверно; сравним по значениям квадратов: \(\sqrt{26}\approx5{,}10\), \(2\sqrt8\approx5{,}66\). Поэтому \(\sqrt{26}<2\sqrt8<5<6\).
  2. б) \(\sqrt7\approx2{,}65\), а \(2\sqrt3\approx3{,}46\). Следовательно, \(2<\sqrt7<3<2\sqrt3\).
  3. в) \(3\sqrt2\approx4{,}24\), \(\sqrt{19}\approx4{,}36\), а \(4\frac12=4{,}5\). Следовательно, \(4<3\sqrt2<\sqrt{19}<4\frac12\).
  4. г) \(0{,}7<\frac{\sqrt3}{2}\approx0{,}866<\frac{\sqrt7}{3}\approx0{,}882<1\).

Ответ: а) \(\sqrt{26}<2\sqrt8<5<6\); б) \(2<\sqrt7<3<2\sqrt3\); в) \(4<3\sqrt2<\sqrt{19}<4\frac12\); г) \(0{,}7<\frac12\sqrt3<\frac{\sqrt7}{3}<1\).