15. \((256^{\log_{81}10})^{\log_4 3}\)

Запишем основания как степени двойки и тройки: \(256=2^8\), \(81=3^4\), \(4=2^2\). Тогда показатель степени двойки равен \(8\cdot\log_{81}10\cdot\log_4 3=8\cdot\frac14\log_3 10\cdot\frac12\log_2 3=\log_2 10\). Значит, выражение равно \(2^{\log_2 10}=10\).

Ответ: 10.