8. \(\dfrac{31}{196^{\log_{14}\sqrt2}}\)

Поскольку \(196=14^2\), знаменатель равен \((14^2)^{\log_{14}\sqrt2}=(\sqrt2)^2=2\). Значит, результат — \(\dfrac{31}{2}\).

Ответ: \(\dfrac{31}{2}\).