15. \(\frac{81}{117} = \frac{9}{13}\)

Решение:

Чтобы сократить дробь \(\frac{81}{117}\), нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя.

Разложим числа на простые множители:

• \(81 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4\)
• \(117 = 3 \times 3 \times 13 = 3^2 \times 13\)

НОД(81, 117) = \(3^2 = 9\).

Разделим числитель и знаменатель на 9:

• \(81 \div 9 = 9\)
• \(117 \div 9 = 13\)

Получаем сокращенную дробь \(\frac{9}{13}\).

Ответ: \(\frac{9}{13}\).