15) На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка Е так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ∠DEC = 53°. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В параллелограмме ABCD:

AB || DC, AD || BC.

Противоположные стороны равны: AB = DC, AD = BC.

Углы при одной стороне в сумме дают 180°.

Рассмотрим △ DCE.

По условию DC = DE. Значит, △ DCE - равнобедренный.

Углы при основании CE равны: ∠ DCE = ∠ DEC = 53°.

Найдем ∠ CDE:

∠ CDE = 180° - (∠ DCE + ∠ DEC) = 180° - (53° + 53°) = 180° - 106° = 74°.

Угол ∠ CDE является внешним углом параллелограмма при вершине D. Угол ∠ ADC - это угол параллелограмма.

∠ ADC + ∠ CDE = 180° (развернутый угол).

∠ ADC + 74° = 180°.

∠ ADC = 180° - 74° = 106°.

Это больший угол параллелограмма, так как смежный с ним угол будет 180° - 106° = 74°.

Ответ: 106