5) Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 70° и 35°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Пусть ∠ ADB = 70° и ∠ DBC = 35°.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому AD || BC.

Накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей BD равны:

∠ ADB = ∠ DBC = 35°.

Это противоречит условию, что ∠ ADB = 70°.

Изменим предположение: пусть ∠ ABD = 70° и ∠ BDC = 35°.

Так как AB || DC, то накрест лежащие углы ∠ ABD = ∠ BDC = 35°.

Это снова противоречит условию.

Рассмотрим случай, когда диагональ BD образует с соседними сторонами углы:

Пусть ∠ ABD = 70° и ∠ BDA = 35°.

Тогда угол B параллелограмма равен ∠ ABC.

∠ ABC = ∠ ABD + ∠ DBC.

Угол D параллелограмма равен ∠ ADC.

∠ ADC = ∠ ADB + ∠ BDC.

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

∠ A + ∠ B = 180°

∠ B + ∠ C = 180°

∠ C + ∠ D = 180°

∠ D + ∠ A = 180°

Также, противолежащие углы равны: ∠ A = ∠ C, ∠ B = ∠ D.

Из условия ∠ ABD = 70° и ∠ BDA = 35°.

Так как AB || DC, то ∠ ABD = ∠ BDC = 70° (накрест лежащие).

Так как AD || BC, то ∠ ADB = ∠ DBC = 35° (накрест лежащие).

Угол D параллелограмма равен ∠ ADB + ∠ BDC = 35° + 70° = 105°.

Угол B параллелограмма равен ∠ B = ∠ D = 105°.

Угол A параллелограмма равен 180° - 105° = 75°.

Угол C параллелограмма равен ∠ C = ∠ A = 75°.

Меньший угол параллелограмма равен 75°.

Ответ: 75