№15. Семь альбомов и две тетради стоят вместе 111 руб, а пять альбомов и три тетради стоят 84 руб. Сколько стоит один альбом и сколько стоит одна тетрадь?

Решение:

Пусть цена одного альбома будет a рублей, а одной тетради — t рублей.

Составим систему уравнений:

7a + 2t = 111

5a + 3t = 84

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при t были одинаковыми:

3 * (7a + 2t) = 3 * 111 => 21a + 6t = 333

2 * (5a + 3t) = 2 * 84 => 10a + 6t = 168

Вычтем второе полученное уравнение из первого:

(21a + 6t) - (10a + 6t) = 333 - 168

21a - 10a = 165

11a = 165

a = 165 / 11

a = 15

Цена одного альбома — 15 рублей.

Теперь найдем цену тетради, подставив a в первое уравнение:

7 * 15 + 2t = 111

105 + 2t = 111

2t = 111 - 105

2t = 6

t = 6 / 2

t = 3

Цена одной тетради — 3 рубля.

Проверка: 7 * 15 + 2 * 3 = 105 + 6 = 111. 5 * 15 + 3 * 3 = 75 + 9 = 84. Верно.

Ответ: Альбом — 15 рублей, тетрадь — 3 рубля.