№15. Семь альбомов и две тетради стоят вместе 111 руб, а пять альбомов и три тетради стоят 84 руб. Сколько стоит один альбом и сколько стоит одна тетрадь?

Решение:

Пусть \( a \) — стоимость одного альбома, а \( t \) — стоимость одной тетради.

Составим систему уравнений:

1. \( 7a + 2t = 111 \)
2. \( 5a + 3t = 84 \)

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы уравнять коэффициенты при \( t \):

1. \( (7a + 2t) \times 3 = 111 \times 3 \Rightarrow 21a + 6t = 333 \)
2. \( (5a + 3t) \times 2 = 84 \times 2 \Rightarrow 10a + 6t = 168 \)

Вычтем второе новое уравнение из первого нового уравнения:

\( (21a + 6t) - (10a + 6t) = 333 - 168 \)

\( 11a = 165 \)

\( a = \frac{165}{11} = 15 \)

Теперь найдём \( t \), подставив \( a = 15 \) в первое уравнение:

\( 7 \times 15 + 2t = 111 \)

\( 105 + 2t = 111 \)

\( 2t = 111 - 105 \)

\( 2t = 6 \)

\( t = \frac{6}{2} = 3 \)

Ответ: один альбом стоит 15 руб., а одна тетрадь стоит 3 руб.