15. Сторона ромба равна одной из его диагоналей. Найдите площадь ромба, если его большая диагональ равна 10√6.

Обозначим большую диагональ через d = 10√6, а меньшую — через x. Сторона ромба не может равняться большей диагонали: из соотношения a² = (d² + x²)/4 это потребовало бы x² = 3d², то есть x > d. Значит, сторона равна меньшей диагонали: a = x.

Тогда x² = (d² + x²)/4, откуда 3x² = d² и x = d/√3 = 10√2.

Площадь S = dx/2 = (10√6 · 10√2)/2 = 100√3.

Ответ: 100√3.