24. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию. Высота равна 4√2, а острый угол — 30°. Найдите площадь трапеции. Варианты: 1) 180; 2) 64√2; 3) 192; 4) 32√2; 5) 32√3 + 64.

Обозначим боковую сторону и меньшее основание через l. Из высоты и острого угла: l = 4√2 / sin 30° = 8√2. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна l cos 30° = 4√6, поэтому разность оснований равна 8√6.

Площадь трапеции равна высоте, умноженной на полусумму оснований. Поскольку меньшее основание равно 8√2, получаем S = 4√2 · (8√2 + 4√6) = 64 + 32√3.

Ответ: 5) 32√3 + 64.