19. Радиус окружности, вписанной в ромб с углом 60°, равен 3. Найдите площадь ромба. Варианты: 1) 24√3; 2) 64; 3) 32; 4) 16√3; 5) 16.

Пусть сторона ромба равна a. Его высота равна a sin 60° = a√3/2. Радиус вписанной окружности равен половине высоты, поэтому 3 = a√3/4 и a = 4√3.

Площадь ромба S = a² sin 60° = (4√3)² · √3/2 = 24√3. Это вариант 1.

Ответ: 1) 24√3.