18. Сторона ромба равна 30. Соединив последовательно середины его сторон, получили прямоугольник с периметром 84. Найдите площадь прямоугольника.

Стороны полученного прямоугольника равны половинам диагоналей ромба. Пусть диагонали равны d₁ и d₂. Из периметра прямоугольника следует: d₁ + d₂ = 84.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому d₁² + d₂² = 4 · 30² = 3600. Тогда d₁d₂ = ((d₁ + d₂)² − d₁² − d₂²)/2 = (84² − 3600)/2 = 1728.

Площадь прямоугольника равна (d₁/2)(d₂/2) = 1728/4 = 432.

Ответ: 432.