17. Диагонали ромба с площадью 32√3 относятся как 1:√3. Найдите квадрат высоты ромба.

Пусть диагонали равны x и √3x. Тогда площадь: x · √3x / 2 = 32√3, откуда x² = 64. Диагонали равны 8 и 8√3.

Сторона ромба равна √(4² + (4√3)²) = 8. Высота h = S/(4 · 8) = √3, поэтому h² = 3.

Ответ: 3.