20. В ромб ABCD с площадью 16√7 и стороной 8 вписана окружность, которая касается стороны BC в точке M. Найдите |BM − MC|.

Площадь ромба равна a² sin B, поэтому 16√7 = 8² sin B и sin B = √7/4. Отсюда |cos B| = 3/4.

Для касательной окружности точка касания стороны BC делит её так, что BM − MC = a cos B с точностью до знака: это следует из равенства касательных, проведённых из каждой вершины. Поэтому |BM − MC| = 8 · 3/4 = 6.

Ответ: 6.