15. Выполнить действия: ab⁶√(81a⁵b)·(1/3)a²√(3ab)·b√(9ab²), a>0, b>0.

\(\sqrt{81a^5b}=9a^2\sqrt{ab}\), \(\sqrt{3ab}=\sqrt3\sqrt{ab}\), \(\sqrt{9ab^2}=3b\sqrt a\).

После объединения множителей:

\(ab^6\cdot9a^2\sqrt{ab}\cdot\frac13a^2\sqrt{3ab}\cdot b\cdot3b\sqrt a=9\sqrt3\,a^{11/2}b^9\).

Ответ: \(9\sqrt3\,a^{11/2}b^9\).