153. (Демо 2025) Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 18, боковые рёбра равны 15. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Боковая грань — равнобедренный треугольник со сторонами 15, 15 и основанием 18. Высота грани делит основание пополам, поэтому её длина равна \(\sqrt{15^2-9^2}=12\).

Площадь четырёх боковых граней: \(4\cdot\frac12\cdot18\cdot12=432\). Площадь основания: \(18^2=324\).

Полная площадь поверхности: \(432+324=756\).

Ответ: 756.