157. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.

Высота правильной пирамиды опускается в центр равностороннего основания. Расстояние от центра основания до его вершины — радиус описанной окружности: \(R=\frac{10.5}{\sqrt3}\).

По теореме Пифагора для бокового ребра и высоты пирамиды:

\(h=\sqrt{7^2-R^2}=\sqrt{49-\frac{10.5^2}{3}}=\sqrt{12.25}=3.5.\)

Ответ: 3,5.