154. Докажите, что если \(n<m\), то \(n!\) делится на \(m!\) без остатка.

Утверждение в таком виде неверно: при \(n<m\) число \(n!\), вообще говоря, не делится на \(m!\). Например, при \(n=2\), \(m=3\): \(2!=2\), \(3!=6\), и 2 не делится на 6 без остатка.

Верное утверждение получается, если поменять местами факториалы: при \(n<m\) число \(m!\) делится на \(n!\), поскольку \(m!=n!\cdot(n+1)(n+2)\cdots m\).

Ответ: вероятно, в условии опечатка; верно, что при \(n<m\) число \(m!\) делится на \(n!\).