159. Найдите вероятность того, что среди трёх последних цифр случайного телефонного номера: а) цифры 0; б) цифры 2; в) цифры 1 и 6; г) цифры 2, 5 и 7.

Каждая из трёх цифр может быть любой из 10 цифр; позиции выбираются независимо.

а) Вероятность, что цифры 0 нет ни в одной позиции: \(\left(\frac{9}{10}\right)^3=\frac{729}{1000}\).

б) Вероятность, что цифры 2 нет ни в одной позиции: \(\left(\frac{9}{10}\right)^3=\frac{729}{1000}\).

в) Вероятность, что цифры 1 и 6 обе встретятся среди трёх цифр: всего \(10^3\) комбинаций. Для каждой из двух цифр выбираем её позицию (3 способа), а третья позиция может быть любой из 10 цифр, кроме 1 и 6: \(3\cdot2\cdot8=48\) комбинаций. Вероятность \(\frac{48}{1000}=\frac{6}{125}\).

г) Чтобы встретились все цифры 2, 5 и 7, возможны \(3!=6\) перестановок. Вероятность \(\frac{6}{1000}=\frac{3}{500}\).

Ответ: а) \(\frac{729}{1000}\); б) \(\frac{729}{1000}\); в) \(\frac{6}{125}\); г) \(\frac{3}{500}\).