Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
16) \(\frac{\sqrt{25a^9} \cdot \sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}}\), при \(a = 4\) и \(b = 7\)
Ответ:
Краткое пояснение: Используем свойства квадратного корня: \(\sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}\), \(\sqrt{x^n} = x^{n/2}\) и \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} = \sqrt{\frac{x}{y}}\).
Пошаговое решение:
- Упрощаем числитель: \( \sqrt{25a^9} \cdot \sqrt{16b^8} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a^9} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{b^8} = 5 \cdot a^{9/2} \cdot 4 \cdot b^{8/2} = 20 \cdot a^{4.5} \cdot b^4 \).
- Подставляем в дробь: \( \frac{20 \cdot a^{4.5} \cdot b^4}{\sqrt{a^5b^8}} \).
- Упрощаем знаменатель: \( \sqrt{a^5b^8} = \sqrt{a^5} \cdot \sqrt{b^8} = a^{5/2} \cdot b^{8/2} = a^{2.5} \cdot b^4 \).
- Подставляем в дробь: \( \frac{20 \cdot a^{4.5} \cdot b^4}{a^{2.5} \cdot b^4} \).
- Сокращаем: \( 20 \cdot a^{4.5 - 2.5} \cdot b^{4-4} = 20 \cdot a^2 \cdot b^0 = 20a^2 \).
- Подставляем значения a = 4 и b = 7: \( 20 \cdot 4^2 = 20 \cdot 16 = 320 \).
Ответ: 320
Похожие
- 4) \(\frac{(a^7)^2}{a^{12}}\), при \(a = 5\)
- 7) \(\frac{(a^9)^3 \cdot a^7}{a^{29}}\), при \(a = 2\)
- 10) \(\frac{a^{23} \cdot (b^5)^4}{(a \cdot b)^{20}}\), при \(a = 2\) и \(b = \sqrt{2}\)
- 13) \(\frac{a^{16} \cdot a^{-7}}{a^6}\), при \(a = 3\)
- 19) \(\sqrt{36x^4y^{10}}\), при \(x = 3\) и \(y = 4\)
- 22) \(\sqrt{a^8 \cdot (-a)^4}\), при \(a = 2\)
- 25) \(\sqrt{\frac{16a^{14}}{a^8}}\), при \(a = 3\)
- 28) \(\sqrt{\frac{1}{16}x^6y^4}\), при \(x = 2\) и \(y = 5\)
- 31) \(\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}\), при \(a = 3 \frac{3}{7}\) и \(b = \frac{1}{7}\)
- 34) \(\sqrt{a^2 - 4ab + 4b^2}\), при \(a = 3\) и \(b = 4\)
