Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
31) \(\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}\), при \(a = 3 \frac{3}{7}\) и \(b = \frac{1}{7}\)
Ответ:
Краткое пояснение: Выражение под корнем является полным квадратом суммы: \(a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2\).
Пошаговое решение:
- Распознаем полный квадрат: \( a^2 + 8ab + 16b^2 = (a)^2 + 2 \cdot a \cdot (4b) + (4b)^2 = (a + 4b)^2 \).
- Извлекаем корень: \( \sqrt{(a + 4b)^2} = |a + 4b| \).
- Подставляем значения: \( a = 3 \frac{3}{7} = \frac{24}{7} \) и \( b = \frac{1}{7} \).
- Вычисляем выражение в скобках: \( a + 4b = \frac{24}{7} + 4 \cdot \frac{1}{7} = \frac{24}{7} + \frac{4}{7} = \frac{28}{7} = 4 \).
- Так как результат положительный, модуль можно убрать: \( |4| = 4 \).
Ответ: 4
Похожие
- 4) \(\frac{(a^7)^2}{a^{12}}\), при \(a = 5\)
- 7) \(\frac{(a^9)^3 \cdot a^7}{a^{29}}\), при \(a = 2\)
- 10) \(\frac{a^{23} \cdot (b^5)^4}{(a \cdot b)^{20}}\), при \(a = 2\) и \(b = \sqrt{2}\)
- 13) \(\frac{a^{16} \cdot a^{-7}}{a^6}\), при \(a = 3\)
- 16) \(\frac{\sqrt{25a^9} \cdot \sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}}\), при \(a = 4\) и \(b = 7\)
- 19) \(\sqrt{36x^4y^{10}}\), при \(x = 3\) и \(y = 4\)
- 22) \(\sqrt{a^8 \cdot (-a)^4}\), при \(a = 2\)
- 25) \(\sqrt{\frac{16a^{14}}{a^8}}\), при \(a = 3\)
- 28) \(\sqrt{\frac{1}{16}x^6y^4}\), при \(x = 2\) и \(y = 5\)
- 34) \(\sqrt{a^2 - 4ab + 4b^2}\), при \(a = 3\) и \(b = 4\)
