16. На координатной прямой отмечены числа х и у. Какое из следующих неравенств верно? 1) y-x>0 2) x²y<0 3) xy>0 4) x+y<0

Решение:

На координатной прямой видно, что число \( x \) находится в отрицательной полуплоскости, а число \( y \) — в положительной.

Рассмотрим варианты:

1. \( y-x>0 \). Поскольку \( y > 0 \) и \( x < 0 \), то \( y - x = y + |x| \). Сумма двух положительных чисел положительна. Это неравенство верно.
2. \( x^2y < 0 \). \( x^2 \) всегда больше либо равно нулю. \( y > 0 \). Произведение \( x^2 \) и \( y \) будет неотрицательным, а не отрицательным. Это неравенство неверно (кроме случая \( x=0 \), но \( x \) не равен 0).

3. \( xy > 0 \). \( x < 0 \) и \( y > 0 \). Произведение отрицательного и положительного числа отрицательно. Это неравенство неверно.
4. \( x+y < 0 \). \( x \) — отрицательное число, \( y \) — положительное. Мы не можем однозначно сказать, будет ли сумма отрицательной, положительной или равной нулю, не зная точных значений \( x \) и \( y \).

Ответ: 1