18. Синус острого угла А треугольника АВС равен \(\frac{\sqrt{15}}{4}\). Найдите cosA.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \).

Найдём \( \cos^2 A \):

\[ \cos^2 A = 1 - \sin^2 A \]

\[ \cos^2 A = 1 - \left( \frac{\sqrt{15}}{4} \right)^2 \]

\[ \cos^2 A = 1 - \frac{15}{16} \]

\[ \cos^2 A = \frac{16 - 15}{16} \]

\[ \cos^2 A = \frac{1}{16} \]

Так как \( A \) — острый угол, то \( \cos A > 0 \). Извлечём квадратный корень:

\[ \cos A = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4} \]

Ответ: 1/4