30. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 132°, угол CAD равен 80°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Вписанный четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Сумма противоположных углов равна 180°. Следовательно, \( \angle ADC = 180° - \angle ABC = 180° - 132° = 48° \).

2. Углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Угол \( \angle ABD \) и угол \( \angle ACD \) опираются на дугу AD. Следовательно, \( \angle ABD = \angle ACD \).

3. Угол \( \angle ABC = 132° \). Этот угол состоит из \( \angle ABD + \angle DBC \).

4. Угол \( \angle CAD = 80° \). Угол \( \angle CBD \) опирается на дугу CD, и угол \( \angle CAD \) опирается на ту же дугу CD. Значит, \( \angle CBD = \angle CAD = 80° \).

5. Теперь мы можем найти \( \angle ABD \):

\[ \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \]

\[ 132° = \angle ABD + 80° \]

\[ \angle ABD = 132° - 80° = 52° \]

Ответ: 52