Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( v \) — собственная скорость баржи (км/ч).
Скорость баржи по течению: \( v + 5 \) км/ч.
Скорость баржи против течения: \( v - 5 \) км/ч.
Время движения по течению: \( t_1 = \frac{48}{v+5} \) часов.
Время движения против течения: \( t_2 = \frac{42}{v-5} \) часов.
Общее время в пути составляет 5 часов: \( t_1 + t_2 = 5 \).
\[ \frac{48}{v+5} + \frac{42}{v-5} = 5 \]
Приведём к общему знаменателю \( (v+5)(v-5) = v^2 - 25 \):
\[ 48(v-5) + 42(v+5) = 5(v^2 - 25) \]
\[ 48v - 240 + 42v + 210 = 5v^2 - 125 \]
\[ 90v - 30 = 5v^2 - 125 \]
Перенесём все члены в одну сторону:
\[ 5v^2 - 90v - 125 + 30 = 0 \]
\[ 5v^2 - 90v - 95 = 0 \]
Разделим на 5:
\[ v^2 - 18v - 19 = 0 \]
Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-19) = 324 + 76 = 400 \).
\[ v = \frac{-(-18) \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{18 \pm 20}{2} \]
Два возможных значения \( v \):
\[ v_1 = \frac{18 + 20}{2} = \frac{38}{2} = 19 \]
\[ v_2 = \frac{18 - 20}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.
Ответ: 19
