16. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

Решение:

При броске монеты возможны два исхода: орёл (О) или решка (Р).

При четырёх бросках монеты общее число исходов равно \( 2^4 = 16 \).

Нам нужно найти количество исходов, где орёл выпадет ровно 2 раза. Это можно рассчитать с помощью комбинаторики, используя формулу сочетаний \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) — общее число бросков, а \( k \) — количество выпадений орла.

\( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6 \).

Таким образом, существует 6 исходов, где орёл выпадет ровно 2 раза (например, ООPР, ОРОП, ОРРО, РООР, РОРО, РРОО).

Вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза, находится по формуле:

\( P(A) = \frac{m}{n} \)

где \( n \) — общее число исходов, а \( m \) — число благоприятных исходов.

\( P(орёл 2 раза) = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} = 0.375 \)

Ответ: 0.375