16. Вычислите: 4/15 - 5/12 + 8/25.

Решение:

Чтобы сложить и вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15, 12 и 25.

1. Разложим знаменатели на простые множители: 15 = 3 * 5 12 = 2 * 2 * 3 = 2^2 * 3 25 = 5 * 5 = 5^2
2. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) будет содержать наивысшие степени всех простых множителей: НОЗ = 2^2 * 3 * 5^2 = 4 * 3 * 25 = 12 * 25 = 300
3. Приведем каждую дробь к знаменателю 300: 4/15 = (4 * 20) / (15 * 20) = 80 / 300 (т.к. 300 / 15 = 20)
4. 5/12 = (5 * 25) / (12 * 25) = 125 / 300 (т.к. 300 / 12 = 25)
5. 8/25 = (8 * 12) / (25 * 12) = 96 / 300 (т.к. 300 / 25 = 12)
6. Теперь выполняем вычисления: 80/300 - 125/300 + 96/300
7. Выполняем вычитание: (80 - 125) / 300 = -45 / 300
8. Теперь сложение: -45 / 300 + 96 / 300 = (-45 + 96) / 300 = 51 / 300
9. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: 51 / 3 = 17, 300 / 3 = 100

Ответ: 17/100