17. (1 балл) Решите уравнение \( \log_3 (2x - 5) = 2 \).

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \). Применим это к нашему уравнению:

\[ 3^2 = 2x - 5 \]\[ 9 = 2x - 5 \]

Теперь решим полученное линейное уравнение:

\[ 2x = 9 + 5 \]\[ 2x = 14 \]\[ x = \frac{14}{2} \]\[ x = 7 \]

Для логарифмических уравнений необходимо проверить, что аргумент логарифма положителен. В нашем случае аргумент равен \( 2x - 5 \). Подставим \( x = 7 \):

\[ 2(7) - 5 = 14 - 5 = 9 \]

Так как \( 9 > 0 \), то корень \( x = 7 \) является верным.

Ответ: 7