17. (2 балла) Решите систему уравнений {y - x = 7, (3^3)^(y-1) = 27.

Решение:

1. У нас есть система из двух уравнений:
• 1) y - x = 7
• 2) (3³)⁽ʸ⁻¹⁾ = 27
2. Преобразуем второе уравнение:
3. (3³)⁽ʸ⁻¹⁾ = 3³⁽ʸ⁻¹⁾ = 3³ʸ⁻³
4. Справа у нас 27, что равно 3³.
5. Значит, 3³ʸ⁻³ = 3³.
6. Приравниваем показатели степени:
7. 3y - 3 = 3
8. 3y = 6
9. y = 2
10. Теперь подставим найденное значение y в первое уравнение:
11. y - x = 7
12. 2 - x = 7
13. -x = 7 - 2
14. -x = 5
15. x = -5
16. Проверка:
17. Подставим x = -5 и y = 2 в оба уравнения.
18. 1) 2 - (-5) = 2 + 5 = 7 (Верно)
19. 2) (3³)⁽²⁻¹⁾ = (3³)¹ = 27 (Верно)

Ответ: x = -5, y = 2