17. Найдите корень уравнения.

Решение:

Уравнение:

\[ 16^{x-9} = \frac{1}{2} \]

Представим обе части уравнения в виде степени с основанием 2:

\[ (2^4)^{x-9} = 2^{-1} \]

Раскроем скобки:

\[ 2^{4(x-9)} = 2^{-1} \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ 4(x-9) = -1 \]

Раскроем скобки:

\[ 4x - 36 = -1 \]

Перенесём -36 в правую часть:

\[ 4x = 36 - 1 \]

4x = 35

Разделим обе части на 4:

\[ x = \frac{35}{4} \]

Ответ: \( x = \frac{35}{4} \)