17. Существует ли трапеция, основания которой равны 4 и 9, а диагонали равны 5 и 7?

Нет. В трапеции горизонтальные проекции диагоналей направлены в одну сторону, и их сумма равна сумме оснований: \(4+9=13\). Длина каждой проекции не превышает длину соответствующей диагонали. Поэтому сумма длин диагоналей должна быть не меньше 13. Но \(5+7=12<13\).

Ответ: такой трапеции не существует.