18. Найдите угол между диагоналями трапеции, если они равны 8, а её основания равны 3 и 5.

Равные диагонали трапеции означают, что она равнобедренная. Разместим основания длиной 5 и 3 параллельно: горизонтальная проекция каждой диагонали равна половине суммы оснований, то есть \(4\). Если высота равна \(h\), то из длины диагонали получаем \(4^2+h^2=8^2\), значит, \(h^2=48\).

Векторы диагоналей имеют горизонтальные составляющие 4 и вертикальные составляющие противоположных знаков. Поэтому косинус угла между ними равен \(\frac{4\cdot4-h^2}{8\cdot8}=\frac{16-48}{64}=-\frac12\). Следовательно, угол между диагоналями равен \(120^\circ\).

Ответ: \(120^\circ\).