17. Цены на крабов сначала понизились на 20%, а затем повысились на 25%. Сколько изначально стоили крабы, если после повышения цен они стоили 150 руб.? Запишите решение и ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим изначальную цену крабов как \( x \).
2. Шаг 2: После понижения на 20%, цена стала \( x \cdot (1 - 0,20) = 0,8x \).
3. Шаг 3: После повышения на 25%, цена стала \( 0,8x \cdot (1 + 0,25) = 0,8x \cdot 1,25 = 1x \).
4. Шаг 4: По условию, конечная цена равна 150 руб. Следовательно, \( x \cdot 1,25 \cdot 0,8 = 150 \) (это ошибочное условие, вернемся к логике).
5. Шаг 5: Правильный подход: начнем с конца. После повышения на 25% цена стала 150 руб. Значит, до повышения цена была \( 150 \text{ руб.} : 1,25 = 120 \) руб.
6. Шаг 6: Эта цена (120 руб.) — это цена после понижения на 20% от изначальной. Значит, изначальная цена \( x \) была такой, что \( x \cdot (1 - 0,20) = 120 \), то есть \( x \cdot 0,8 = 120 \).
7. Шаг 7: Находим изначальную цену: \( x = 120 \text{ руб.} : 0,8 = 150 \) руб.

Ответ: 150 руб.