1729. В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол А равен 30°, АС = 34√3. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу 30°, равен половине гипотенузы, умноженной на \( \sqrt{3} \).

Угол А = 30°, значит, катет AC прилежит к этому углу.

AC = \( \frac{1}{2} \cdot AB \cdot \sqrt{3} \)

\( 34\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot \sqrt{3} \)

Разделим обе части на \( \sqrt{3} \):

\( 34 = \frac{1}{2} \cdot AB \)

AB = \( 34 \cdot 2 \) = 68.

Ответ: 68