1734. В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол А равен 30°, ВС = 33√3. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°, угол A = 30°.

Тогда угол B = 180° - 90° - 30° = 60°.

Катет AC лежит напротив угла B=60°, а катет BC лежит напротив угла A=30°.

Мы знаем, что \( \text{tg} A = \frac{BC}{AC} \).

\( \text{tg} 30° = \frac{33\sqrt{3}}{AC} \)

\( \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{33\sqrt{3}}{AC} \)

AC = \( 33\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \) = \( 33 \cdot 3 \) = 99.

Ответ: 99