1731. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 30°, АС = 19√3. Найдите ВС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°, угол A = 30°.

Тогда угол B = 180° - 90° - 30° = 60°.

Катет AC лежит напротив угла B=60°, а катет BC лежит напротив угла A=30°.

Мы знаем, что \( \text{tg} A = \frac{BC}{AC} \).

\( \text{tg} 30° = \frac{BC}{19\sqrt{3}} \)

\( \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{BC}{19\sqrt{3}} \)

BC = \( \frac{19\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \) = 19.

Ответ: 19