1735. В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол А равен 60°, ВС = 50√3. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°, угол A = 60°.

Тогда угол B = 180° - 90° - 60° = 30°.

Катет BC лежит напротив угла A=60°, а катет AC лежит напротив угла B=30°.

Мы знаем, что \( \text{sin} A = \frac{BC}{AB} \).

\( \text{sin} 60° = \frac{50\sqrt{3}}{AB} \)

\( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{50\sqrt{3}}{AB} \)

AB = \( \frac{50\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} \) = 100.

Ответ: 100