173. В треугольнике ABC ∠A = 38°, ∠B = 110°, ∠C = 32°. На стороне AC отмечены точки D и E так, что точка D лежит на отрезке AE, BD = DA, BE = EC. Найдите угол DBE.

Так как BD = DA, треугольник ABD равнобедренный с основанием AB. Поэтому ∠ABD = ∠BAD = 38°.

Точки расположены на AC в порядке A, D, E, C. Из ∠BAC = 38° получаем ∠DBC = ∠ABC − ∠ABD = 110° − 38° = 72°. В треугольнике BDC угол при C равен 32°, поэтому ∠BDC = 180° − 72° − 32° = 76°.

Поскольку лучи DA и DC противоположны, ∠BDE = 180° − 76° = 104°. А из BE = EC треугольник BEC равнобедренный, поэтому ∠EBC = ∠BCE = 32°. Тогда ∠DBE = ∠DBC − ∠EBC = 72° − 32° = 40°.

Ответ: 40°.