174. На рисунке 101 OC = OD, OB = OE. Докажите, что AB = EF. Объясните способ измерения ширины озера (отрезка AB на рисунке 101), основанный на этой задаче.

По рисунку точки A, O, F лежат на одной прямой, точки B, O, E — на одной прямой, а A, B, C и D, E, F также соответственно коллинеарны.

Из OC = OD и OB = OE следует, что O — середина отрезков CD и BE. Центральная симметрия с центром O переводит C в D и B в E; поэтому прямая BC переходит в прямую ED. Их пересечение с прямой AOF задаёт соответствующие точки A и F на рисунке. Следовательно, A и F также симметричны относительно O, и AB = EF.

Чтобы измерить ширину озера AB, на доступном берегу выбирают точку O и откладывают на прямой BOE отрезок OE = OB, а на прямой COD — отрезок OD = OC. Затем отмечают точку F как пересечение прямых AOF и DEF. Отрезок EF измеряют на доступном берегу: по доказанному он равен ширине AB.

Ответ: ширина озера равна измеренному отрезку EF.