176. В треугольниках ABC и ADC стороны BC и AD равны и пересекаются в точке O, ∠OAC = ∠OCA. Докажите, что треугольники ABO и CDO равны.

Из равенства углов ∠OAC = ∠OCA следует, что треугольник AOC равнобедренный, поэтому AO = CO.

Точки B, O, C лежат на одной прямой, как и A, O, D. По условию BC = AD, то есть BO + OC = AO + OD. Подставляя AO = OC, получаем BO = OD.

Углы ∠AOB и ∠COD вертикальные, значит, равны. Следовательно, треугольники ABO и CDO равны по двум сторонам и углу между ними: AO = CO, BO = DO, ∠AOB = ∠COD.

Ответ: △ABO = △CDO.