18. Даны прямая и четыре точки A, B, C и D, не лежащие на этой прямой. Пересекает ли прямую отрезок AD, если: 1) отрезки AB, BC и CD пересекают прямую; 2) отрезки AC и BC пересекают прямую, а отрезок BD не пересекает; 3) отрезки AB и CD пересекают прямую, а отрезок BC не пересекает; 4) отрезок BC пересекает прямую, а отрезки AB и CD не пересекают; 5) отрезки AB, BC, CD не пересекают прямую; 6) отрезки AC, BC и BD пересекают прямую?

Используем правило: если отрезок пересекает прямую, его концы находятся по разные стороны; если не пересекает — по одну сторону.

1. Да. После трёх переходов стороны A и D противоположны.
2. Нет. Из условий A и D оказываются по одну сторону.
3. Да. A и B по разные стороны, B и C по одну, C и D по разные — A и D по разные стороны.
4. Нет. A и B по одну сторону, B и C по разные, C и D по одну — A и D по одну сторону.
5. Нет. Все точки находятся по одну сторону.
6. Да. Из AC и BC следует, что A и B по одну сторону; из BD — D по другую сторону, значит AD пересекает прямую.