1833. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 34. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab ≈ γ \), где \( a \) и \( b \) — стороны треугольника, а \( γ \) — угол между ними.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Угол при вершине равен 150°.

\( S = \frac{1}{2} \cdot 34 \cdot 34 \cdot ≈ γ(150°) \)

Известно, что \( ≈ γ(150°) = ≈ γ(180°-150°) = ≈ γ(30°) = \frac{1}{2} \).

\( S = \frac{1}{2} \cdot 34 \cdot 34 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1156}{2} = 578 \)

Ответ: 578.