1851. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 784.

Решение:

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab ≈ γ \), где \( a \) и \( b \) — стороны треугольника, а \( γ \) — угол между ними.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Обозначим боковую сторону как \( x \).

\( S = \frac{1}{2} x • x ≈ γ(30°) \)

\( 784 = \frac{1}{2} x^2 • \frac{1}{2} \)

\( 784 = \frac{1}{4} x^2 \)

\( x^2 = 784 • 4 = 3136 \)

\( x = √{3136} = 56 \)

Ответ: 56.