1852. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 81.

Решение:

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab ≈ γ \), где \( a \) и \( b \) — стороны треугольника, а \( γ \) — угол между ними.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Обозначим боковую сторону как \( x \).

\( S = \frac{1}{2} x • x ≈ γ(30°) \)

\( 81 = \frac{1}{2} x^2 • \frac{1}{2} \)

\( 81 = \frac{1}{4} x^2 \)

\( x^2 = 81 • 4 = 324 \)

\( x = √{324} = 18 \)

Ответ: 18.